Здравствуйте, Наталья!

Именно в одностороннем порядке и именно сам работник изменить график не может. График составляется и доводится до сведения работника именно работодателем, работник ни чего не составляет, его обязаны ознакомить с этим графиком, но вот работник ни чего сам не меняет.

ст.104 ТК РФ

Порядок введения суммированного учета рабочего времени устанавливается правилами внутреннего трудового распорядка.

ст.103 ТК РФ

Графики сменности доводятся до сведения работников не позднее чем за один месяц до введения их в действие.

Но, по закону именно работодатель занимается разработкой, введением и т.д. графиков. 

 Но, не нужно забывать, что есть случаи, когда работник может повлиять на составление графика, например, подать заявление на перевод его на неполное рабочее время и это возможно, даже у тех работников, у которых и так сокращенное рабочее время ст.93 ТК ОФ

Работодатель обязан устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

И не нужно забывать про те случаи, когда работодатель обязан предоставить работнику ежегодный оплачиваемый отпуск в удобное для него время:

http://taktaktak.org/blog/posts/2014/05/11462/ Отпуск в удобное для работника время,— кому он положен?

Или случаи, когда работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения зп в удобное для работника время:

http://taktaktak.org/blog/posts/2014/06/11927/ - Отпуск без сохранения заработной платы, который работодатель обязан предоставить

ст.128 ТК РФ, например: Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

Так, что ваш работник может повлиять на график, вы обязаны предоставить ему до 5 дней - регистрация брака, ребенка, смерть бликого, это как раз уважительные причины, а экзамен в ГАИ это уже его проблема. 

Но, и работники и работодатели должны находить какой то компромисс, сейчас вы ему откажите в экзамене в ГАИ, он деньги заплатил и не малые за эти экзамены, а в следующий раз он вам найдет как законно отказать в работе сверхурочно и тп.:

http://taktaktak.org/blog/posts/2014/09/12819/ Кто может отказаться от командировок и сверхурочной работы? Трудовое право

А вот, как вы пишите, захотел и поменял, такого работник не имеет, он должен хоть как написать заявление, чтобы ему предоставили либо отпуск ежегодный пусть и на один день, либо отпуск без сохранения зп, либо у него есть право на отгул за сдачу крови и ее компонентов, либо за работу в сверхурочное время и т.п. Без заявления, его действия называются уйти самовольно, т.е. может быть расченено как прогул, если тем более не случай, когда работодатель обязан предоставить день отдыха.

 И чтобы вам было совершенно понятно, график работы это приоритет работодателя в интересах своего бизнеса, а работника мы только ознакамливаем, но учитывая, что работник может принести как сюрприз заявление на  дни отдыха и работодатель не сможет отказать, т.к. обязан предоставить, т.е. предоставление этих дней отдыха от работодателя ни как не зависит.