Имеют ли право сотрудники ГИБДД отказать на основании ошибки, допущенной в заявлении?

Здравствуйте,

если Ваше заявление не будет утеряно, а этого нельзя исключать, учитывая, что Вы подали его в 1 экземпляре и не попросили зарегистрировать его при Вас, чтобы на копии, которую Вы оставляете себе, стояла отметка о его принятии. 

 Каждый документ должен быть надлежащим образом оформлен, что предполагает  его регистрацию в журнале учета, куда он заносится под порядковым номером, который проставляется на самом документе как  входящий номер, и указывается дата его поступления, после чего документ будет передано  для рассмотрения.

Согласно положений ч. 1 ст. 12 ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан РФ"

письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения.

по истечении этого срока Вам должны предоставить письменый ответ.