Смогут ли зарегистрировать брак в ЗАГСе с чистым паспортом, если я уже женат в старом паспорте?

Здравствуйте.
Да, вас спокойно зарегистрируют в ЗАГСе, если в данном отделе ЗАГС вы никогда и ничего не регистрировали.
" если я уже женат в старом паспорте" - я так понимаю под этим вы подразумеваете, что в настоящее время вы находитесь в браке. Если это такя, то вы создаете себе целый букет проблем.

В соответствии со ст. 27 Семейног кодекса российской Федерации брак признается недействительным на основании нарушени условий вступления в брак, предусмотренных ст. 12-14, п. 3 ст. 15.
В силу ст. 14 Семейного Кодекса РФ не допускается заключение брака между: лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;

Брак признается недействительным при нарушении условий, установленных статьями 12 — 14 и пунктом 3 статьи 15 настоящего Кодекса, а также в случае заключения фиктивного брака, то есть если супруги или один из них зарегистрировали брак без намерения создать семью.

2. Признание брака недействительным производится судом.

Статья 30 СК РФ. Последствия признания брака недействительным
1. Брак, признанный судом недействительным, не порождает прав и обязанностей супругов, предусмотренных настоящим Кодексом, за исключением случаев, установленных пунктами 4 и 5 настоящей статьи.
2. К имуществу, приобретенному совместно лицами, брак которых признан недействительным, применяются положения Гражданского кодекса Российской Федерации о долевой собственности. Брачный договор, заключенный супругами (статьи 40 - 42 настоящего Кодекса), признается недействительным.

3. Признание брака недействительным не влияет на права детей, родившихся в таком браке или в течение трехсот дней со дня признания брака недействительным (пункт 2 статьи 48 настоящего Кодекса).

4. При вынесении решения о признании брака недействительным суд вправе признать за супругом, права которого нарушены заключением такого брака (добросовестным супругом), право на получение от другого супруга содержания в соответствии со статьями 90 и 91 настоящего Кодекса, а в отношении раздела имущества, приобретенного совместно до момента признания брака недействительным, вправе применить положения, установленные статьями 34, 38 и 39 настоящего Кодекса, а также признать действительным брачный договор полностью или частично.

Добросовестный супруг вправе требовать возмещения причиненного ему материального и морального вреда по правилам, предусмотренным гражданским законодательством.

5. Добросовестный супруг вправе при признании брака недействительным сохранить фамилию, избранную им при государственной регистрации заключения брака.

Таким образом, самое худшее что Вам грозит  в рамках закона -признание второго брака недействительным.  Иного наказание в РФ не предусмотрено.

Однако, если одна из Ваших жен узнает о другой, ничего хорошего не ждите.

Если Вы вступили в брак из корыстных побуждений, например, с целью завладеть имуществом супруги, Вам может грозить уголовная ответсвенность.