Могут ли родители обратиться в полицию по факту ухода из дома без разрешения своей несовершеннолетней дочери к молодому человеку?

Если девушка, достигшая 16 лет, останется у Вас ночевать без разрешения своих родителей, то в Ваших действиях нет никакого состава преступления или административного правонарушения.

В то же время, родители обязаны воспитывать своего ребенка, отвечают за нравственное воспитание. В этом смысле они вправе обращаться в полицию. В полиции есть отделы, занимающиеся профилактикой преступности несовершеннолетних. Жалоба родителей поступит в этот отдел, сотрудники ОП будут приглашать девушку к себе, проводить профилактические беседы. Таким образом, она будет стоять на учете в полиции. Если когда-нибудь возникнет вопрос о привлечении ее к какой-то ответственности (не в Вашем случае), как правило уголовной, то сведения о состоянии ее на учете в отделе полиции как характеризующие личность материалы поступят в правоохранительные органы, рассматривающие уголовное дело, и некоторой степенью вероятности могут повлиять на меру наказания. Также состояние на учете в полиции может повлиять на трудоустройство девушки.

Здравствуйте,

несовершеннолетнему ребенку нельзя просто так уйти из дома, родители имеют право обратиться в органы правопорядка с заявлением о розыске.

что касается Вашей ответственности, 

Ваша девушка уже достигла 16 летнего возраста, а значит, положения ст.134 УК РФ в данном случае не применимы, т.к. данной статьей предусматривается ответственность за половое сношение с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста.

ознакомьтесь с решениями схожих проблем: 

Место жительства несовершеннолетнего, достигшего 16 лет http://taktaktak.org/problem/26923

Отца ребенка, хотят посадить, т.к. его мать родила его, будучи несовершеннолетней. Что делать? http://taktaktak.org/problem/27264

Могут ли посадить отца ребёнка, если мать - несовершеннолетняя? http://taktaktak.org/problem/13978