Можно ли уволиться без заявления, отработав три дня?

Здравствуйте!

Ответ - нельзя. И если так сделаете, будете уволены за прогул, и это правильно, я даже на стороне работодателя в этом случае.

Увольняться нужно правильно:

http://taktaktak.ru/blog/algorythm/2014/08/kak-pravilno-uvolitsya-po-sobstvennomu-zhelaniyu/  Как правильно уволиться по собственному желанию

И давайте так, прежде, чем понимать за сколько дней вы должны уведомить работодателя, вы открываете трудовой договор, и смотрите, а вам установили срок испытания:

1. Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня ст.71 ТК РФ;

2. Если срок испытания не установлен, то работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении ст.80 ТК РФ.

И не важно, сколько вы работаете у работодателя.

Опять же подойдите к работодателю, с учетом ст.66 ТК РФ, если запись в трудовую книжку не сделана:

Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной,

то возможно, работодатель пойдет вам на уступки, и просто аннулирует, т.е. уничтожит все документы, как будто вы и не работали, если вас это тоже устроит. Вам ведь не нужна запись в трудовую книжку, а я даже не рекомендую, иметь такую запись, о работе в одну неделю.