Чем отличается Отдел соцобеспечения от Центра социальной поддержки населения?

 Скорее всего речь идет о двух совершенно разных субъектах. Отдел - является структурным подразделением органа публичной власти -  муниципальной, который уполномочен проводить меры социальной политики в жизнь. 

Как правило, на местном уровне действуют отделы социального обеспечения, в компетенцию которых входят:
организационное осуществление по назначению, выплате и доставке пенсий и пособий по социальному обеспечению;
организация социально-бытового обслуживания престарелых граждан, инвалидов, семей с несовершеннолетними детьми и других групп населения, нуждающихся в государственной поддержке, а также предоставление им установленных законодательством льгот, путевок на санаторно-курортное лечение и специальных средств передвижения;
материально-бытовое, медико-социальное и культурное обслуживание престарелых граждан и инвалидов, находящихся в учреждениях социального обеспечения, и другое.

Центр социальной поддержки населения является обячно областным государственным бюджетным  учреждением. 

В их компетенцию входит: предоставление мер социальной поддержки и социальной помощи в денежной и натуральной формах отдельным категориям граждан;

2) выдача документов, подтверждающих право граждан на получение мер социальной поддержки и социальной помощи;

3) предоставление социального обслуживания на дому гражданам, нуждающимся в постоянной или временной посторонней помощи;

4) направление на стационарное и полустационарное социальное обслуживание в областные государственные учреждения социального обслуживания населения;

5) проведение благотворительных акций, мероприятий, посвященных памятным и социально значимым датам;

6) организация клубов общения и досуга для граждан пожилого возраста и инвалидов;

7) выявление социально значимых объектов инфраструктуры, не отвечающих требованиям обеспечения беспрепятственного доступа к ним инвалидов, и принятие мер по устранению выявленных нарушений;

8) проведение мероприятий по социальной реабилитации инвалидов;

9) учет детей, находящихся в трудной жизненной ситуации, нуждающихся в организованных формах отдыха и оздоровления, их отправка в организации отдыха и оздоровления детей и обратно;

10) выявление и учет детей, нуждающихся в государственной защите;

11) оказание социально-психологических услуг.

Это просто субъекты разного уровня и их деятелность в одном случае будет финансироваться из местного бюджета и распространяться только на пределы одного муниципального образования, во втором - их бюджета области и территория - вся область.

Опять же замечу, что вовсе не обязательно так, но судя по НПА Томской области - разница такова. В дургом регионе могут быть совершенно иные названия похожих учреждений