Можно ли вступить в наследство "на расстоянии" - не выезжая в регион, где открыто наследственное дело?

 Да, "на расстоянии" можно

 Согласно статье 1153 Гражданского кодекса РФ наследство может быть принято через представителя, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства.

Принятие наследства представителем осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления о принятии наследства либо заявления о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Заявление может быть написано самим наследником или представителем с указанием им своего положения и представлением в качестве доказательства доверенности.

Если нотариусу передается заявление наследника, его (наследника) подпись на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия, или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности наравне с нотариусом.

Подобное зявление может быть направлено и почте на имя нотариуса, перед этим подпись потенциального наследника заверяется у любого нотариуса в том месте, где Вы живете, а потом заказным письмом с уведомлением и описью вложений письма отправляется нотариусу, который ведет наследственное дело.

НО, Т.К. В ВАШЕМ СЛУЧАЕ ЗАВЕЩАНИЯ НЕ БЫЛО, ТО МУЖ НАСЛЕДОВАТЬ НЕ МОЖЕТ, Т.К.  он не является наследником первой очереди:

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Право представления у Вашего супруга отсутствует.

 Спасибо большое за ответ! Достаточно понятно все объяснили, даже вопросов никаких не осталось, спасибо еще раз!