Можно ли подать рапорт об увольнении по выслуге лет в полиции, находясь на больничном?

если у вас действительно есть нужная выслуга, и есть желание уйти на пенсию, необходимо в письменной форме об этом сообщить руководству. Можете отправить заявление заказным письмом с уведомлением.

Согласно п. 4 статьи 40 ФЗ "О полиции" увольнение сотрудников полиции со службы в полиции оформляется в порядке, установленным законодательством, регламентирующем вопросы прохождения службы в органах внутренних дел. Постановление ВС РФ от 23 декабря 1992 г. N 4202-I "Об утверждении Положения о службе в органах внутренних дел Российской Федерации и текста Присяги сотрудника органов внутренних дел Российской Федерации" не регулирует процедуру расторжения трудового договора в период больничного. Следовательно, применяя аналогию закона (а именно Трудовой кодекс РФ) в Вашем случае, можно сказать, что увольнение в период отпуска по временной нетрудоспособности нельзя производить только по инициативе работодателя. Во всех других случаях запретов нет.