Управляющая компания требует оплаты пошлины за согласование проекта перепланировки. Правомерно ли это?

Пошлина взимается за государственные и муниципальные услуги. 

Управляющая компания обычно является частным юридическим лицом и требовать ПОШЛИНУ не может, т.к. не предоставляет государственные и муниципальные услуги.

Но за свои услуги вполне законно может взимать плату.  Раз она проводит какие-то работы или оказывает услуги, эти услуги, как правило, небесплатны и никаких нарушений законодательства нет

Дело в том, что негативные факты (то что вы никому не должны) не доказываются. Доказываются позитивные факты. То есть УК должна представить ссылку на нормативный акт, который обязывает ей что-то заплатить. Однако УК с 1 января 2013 года и вовсе не участвует в согласовании перепланировок.