Могут ли мне отключить электроэнергию, если я гашу задолженность частями?

Здравствуйте, 

о том, как должно производиться приостановление или ограничение предоставления коммунальных услуг говорится в главе XI  354 Постановления. ( http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=law;n=134513)

и если УК или РСО не соблюдет данный порядок, законом предусматрена уголовная и административная  ответственность за незаконное отключение коммунальных услуг.

к тому же, даже при точном следовании установленному в ПП№354 порядку, Вы всегда можете оспорить факт отключения сославшись на нормы  п.4 ст.3 ЖК РФ, которая гласит:

Никто не может быть выселен из жилища или ограничен в праве пользования жилищем, в том числе в праве получения коммунальных услуг, иначе как по основаниям и в порядке, которые предусмотрены настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

а 354 ПП не является федеральным законом. так что в вопросах отключения необхоимо руководствоваться положениями ГК РФ. а именно ст. 546 (http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/7f42433fcd132c2a14f56be01834d0f69c23c5fe/) из смысла которой следует, что договор электроснабжения может быть расторгнут по инициативе абонена-физ.лица, либо по согласованию сторон ( т.е. расторгнуть договор по инициативе РСО нельзя).Если согласование не достигнуто, исполнитель вправе приостановить оказание услуги, затем подать иск в суд и отключить услугу  только по его решению в присутствии судебного пристава. 

Без соответствующего решения суда ЖСК/РСО не вправе самостоятельно произвести отключение услуг ( приостановить подачу может, отключить-нет).