Нужно ли писать заявление от лица, которое осуществляет уход за престарелым человеком в случае, если какая-либо из сторон хочет отказаться от этого?

Здравствуйте.
У вас должен быть договор либо о попечительстве, либо о патронаже. Посмотрите внимательно условия расторжения договора, там всё должно быть указано.
Согласно ст. 29 Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ  "Об опеке и попечительстве":
1. Опека или попечительство прекращается:

1) в случае смерти опекуна или попечителя либо подопечного;

2) по истечении срока действия акта о назначении опекуна или попечителя;

3) при освобождении либо отстранении опекуна или попечителя от исполнения своих обязанностей;

4) в случаях, предусмотренных статьей 40 Гражданского кодекса Российской Федерации.

2. Опека над детьми несовершеннолетних родителей прекращается по основаниям, предусмотренным частью 1 настоящей статьи, а также по достижении такими родителями возраста восемнадцати лет и в других случаях приобретения ими гражданской дееспособности в полном объеме до достижения совершеннолетия.

3. Опекун, попечитель могут быть освобождены от исполнения своих обязанностей по их просьбе.

4. Орган опеки и попечительства может освободить опекуна или попечителя от исполнения своих обязанностей, в том числе временно, в случае возникновения противоречий между интересами подопечного и интересами опекуна или попечителя.

5. Орган опеки и попечительства вправе отстранить опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей. Отстранение опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей допускается в случае:

1) ненадлежащего исполнения возложенных на них обязанностей;

2) нарушения прав и законных интересов подопечного, в том числе при осуществлении опеки или попечительства в корыстных целях либо при оставлении подопечного без надзора и необходимой помощи;

3) выявления органом опеки и попечительства фактов существенного нарушения опекуном или попечителем установленных федеральнымзаконом или договором правил охраны имущества подопечного и (или) распоряжения его имуществом.

6. В случаях, предусмотренных частями 3 - 5 настоящей статьи, права и обязанности опекуна или попечителя прекращаются с момента принятия органом опеки и попечительства акта об освобождении опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей либо об их отстранении от исполнения возложенных на них обязанностей.

7. Акт органа опеки и попечительства об освобождении опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей либо об их отстранении от исполнения возложенных на них обязанностей может быть оспорен лицом, в отношении которого он принят, в судебном порядке.

Поэтому, если одна из сторон хочет отказаться от данного ухода, нужно обращаться в отдел опеки и попечительства в котором заключался договор.

Мне кажется вопрос касается ежемесячных компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за нетрудоспособными гражданами. Данные выплаты производятся органами ПФР в соответствии с Правилами, утвержденными Постановлением Правительства РФ от 04.07. № 343  

Согласно п.10 Правил лицо, осуществляющее уход, обязано в течение 5 дней известить орган, осуществляющий выплату пенсии, о наступлении обстоятельств, влекущих прекращение осуществления компенсационной выплаты. Извещение о наступлении указанных обстоятельств может быть представлено в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы "Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)".
(Пункт в редакции, введенной в действие с 1 июля 2012 года постановлением Правительства Российской Федерации от 26 июня 2012 года N 646. - См. предыдущую редакцию)

11. Прекращение осуществления компенсационной выплаты производится с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором наступили обстоятельства, указанные в пункте 9 настоящих Прав

Да, Светлана вы правы. Но прежде чем обратиться в ПФ, нужно расторгнуть договор заключенный в органах опеки и попечительства (если он есть). Расторжение договора и будет означать наступление обстоятельств, влекущих прекращение осуществления компенсационной выплаты.

Эта обычная компенсационная выплата, осуществляемая пенсионными органами десятки лет по Правилам, в которые периодически вносятся изменения по суммам выплат и способам сообщения в УПФР о прекращении данных выплат. В этом случае не требуется какого-либо разрешения от органов опеки и попечительства. Органы опеки и попечительства задействованы в том случае, если уход за престарелым осуществляется подростком 14 лет. Вот здесь должно быть разрешение указанных  Органов на выполнение данного ухода.

Хорошо, давайте просто каждый останется при своем мнении.
Я лишь уточню, что выше я написала, что если есть договор с опекой, то его сначала нужно расторгнуть. Ни о каком разрешении я не писала.
Например патронаж -это тоже уход  над совершеннолетним дееспособным гражданином, который по состоянию здоровья не может самостоятельно осуществлять и защищать свои права, а также исполнять свои обязанности. Но это устанавливается только опекой. Если нет договора с опекой то да, обращаться в ПФ.