На мой телефон приходят СМС с оскорблениями. Отправитель мне известен. Таким образом он пытается заставить меня уйти с места работы. Что делать?

Срок давности для привлечения к ответственности за угрозы жизни и здоровью составляет 2 года. Подобное преступление относится к преступлениям небольшой тяжести. 

Обращайтесь в полицию и прокуратуру. Даже если угрозы на словах. Даже, если заранее знаете, что откажут. 
Этапы обращения в полицию:
- написать заявление;
- добиться его приема с выдачей вам талона-уведомления в дежурной части;
- в течение 10 дней (месяца в особых случаях) получить постановление о возбуждении/отказе в возбуждении уголовного дела (обязательно письменное);
- при отказе в возбуждении дела обращаетесь в прокуратуру или суд за обжалованием и предъявляете доказательства того, что вероятность исполнения угроз очень высока,
если суд не считает угрозу жизни или тяжкого вреда здоровью реальной, агрессора можно привлечь к суду в соответствии с Гражданским кодексом РФ, т.к. нарушается право на частную жизнь.
«Бытовуху» в полиции не любят, на форумах часто звучат жалобы на бездействие полицейских, когда к ним обращаются граждане по своим бытовым бедам, даже если речь идет об угрозе убийством. Поэтому сотрудники полиции, бывает, обращают на внимание на нашу беду, когда уже произошла трагедия. Если есть веские основания бояться за свою жизнь, нельзя ни в коем случае соглашаться с отказом в возбуждении уголовного дела. Конечно, чтобы пройти этот путь в верном направлении, нужна помощь, - хотя бы совет, - юриста, ведь каждый случай имеет свои нюансы. 

Статья 137 Уголовного кодекса РФ Нарушение неприкосновенности частной жизни
1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -
наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

Статья 152.1 Гражданского кодекса РФ  Охрана изображения гражданина
Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:
1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;
3) гражданин позировал за плату.