Может ли супруга заемщика после его смерти выплатить долг банку за приобретенную в рассрочку машину и забрать ПТС?

В любом случае собственнойсть приобретенная любым из супругов  принадлежит обеим супругам. Плюс на вторая половина у ваше наследство. А наследнику дрстается не торльтко имущество, но и долги супруга. на этом основании вы можете забирать и машину, и документы на нее.

 К сожалению, машину как собственность Вам не отдадут в течение 6 месяцев - возможно, на нее есть иные  наследники. Вы можете платить  эти месяцы кредит, собирать платежки, и в случае, если появятся наследники, они обязаны будут выплатить кредитные платежи. Если же наследников не будет, по истечении 6 месяцев Вы оформляете с банком соглашение о том, что на основании свидетельства о смерти становитесь стороной по договору залога и выплачиваете полностью кредитную задолженность. После этого Вам выдадут ПТС.

А как быть со страховкой? В апреле уже нужно внести плату, а в права собственника супруга вступает только в мае?

 Не обязательно быть собственником, чтобы оформить договор. Страхователем может быть любое лицо. Таким образом, в апреле супруга умершего в качестве страхователя пролонгирует (продлевает) договор страхования (если это каско),где Страхователем выступает она. Договор КАСКО заключить обязательно требует банк, хотя ТС, до вступления в наследство, пользоваться нельзя. Учитывая, что сейчас нет доверенностей, можете рискнуть, если нотариус не изъял техпаспорт.