В 2013 г. продали квартиру, которая была в собственности менее 3-х лет, в этом же году купили другую квартиру. Надо ли платить налог?

Здравствуйте, Кристина!
1. да, нужно.

Но сумму, с которой необходимо будет уплатить налог 13 % можно будет уменьшить,оформив имущественный вычет по НДФЛ. Его суть заключается в следующем.
Налоговая база по НДФЛ, к которой применяется ставка НДФЛ 13% (т.е. совокупность доходов налогоплательщика, с которых надо исчислить налог), может быть уменьшена на сумму вычета. Его размер зависит от величины дохода, полученного от реализации имущества, но не может превышать (абз. 1 пп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ):
- 1 000 000 руб. - при продаже жилой недвижимости и земельных участков.

То есть, если вы продали квартиру за 1500 000, то оформив в налоговой декларацию 3НДФЛ, Вы можете заплатить всего 13% от 500 000, то есть 75 000 рублей.

Право на вычет возникает в том налоговом периоде, в котором получены доходы от реализации имущества. 
Данный вычет предоставляется при продаже недвижимого и иного имущества, которое находилось в собственности налогоплательщика менее трех лет (пп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ, п. 1 ст. 130 ГК РФ).

Также, вместо использования права на вычет налогоплательщик может уменьшить сумму доходов, облагаемых НДФЛ, на величину фактически произведенных и документально подтвержденных расходов, связанных с получением этих доходов (абз. 2 пп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ). В определенных ситуациях это может быть выгоднее, чем применять имущественный вычет.

например Вы продали квартиру за 1500 000, акупили её за 1200 000  пару лет  назад. Получается, что нужно будет уплатить 13% от 300 000 рублей, то есть 39 000.

когда сдается новая квартира?

кто являлся собственником проданной квартиры и приобретенной?

вы в браке? супруг работает?
 

 Квартира сдается 1квартал 2015.

 я собственник и проданной за 2 800 000 и купленной квартиры  (3 700 000). 

в декрете с апреля 2013 планировала выйти из декрета в июле 2016

в браке. супруг официально не работает

 просчитайте второй вариант.

Если бы Вы купили готовую квартиру, то конечно бы вообще не платили НДФЛ, так как ваши расходы привысили доходы.

К сожалению,  данная позиция пока не касается покупки жилья в строющемся доме. (что я лично считаю не справдливым).

Но практику нужно нарабатывать... 

Рассрочки по уплате налога НДФЛ не предусмотрены.

Давайте рассмотрим ситуацию: год прошел, а налог Вы так и не оплатили. Вам придет уведомление об уплате налога, но Вы его по-прежнему не оплатили. Потом налоговая взыскивает с Вас сумму долга. Данное решение можно обжаловать в судебном порядке.  В суде можно попробовать ссылаться на тот факт, что расходы на жилье привысили доходы (подтвердить все договором).

Маловероятно, что будет успех, но время выиграете. Кроме этого, может быть со временем поменяется политика ИФНС в отношении приобретения квартир по договору ДУ. 

Обжалуйте решение до конца (до Верховного суда) - может быть, именно Ваша ситуация будет переломной.