Интернет-магазин изменил цену товара после оплаты

Здравствуйте. Проблема в следующем: заказал товар в интернет-магазине, на электронную почту пришел счет на оплату, через 3 часа произвел оплату с карты (важно!)другого человека. На следующий день звонят из этого магазина и говорят что цена на товар изменилась и у меня выбор либо доплатить, либо вернуть деньги, с чем я конечно был не согласен, что им и сказал, на что они ответили что вернут платеж как ошибочный. Написал им на почту претензию. В ответ получил, что денег они от меня не получали, а получили ошибочный платеж от человека через которого я и делал оплату. И получается по их словам что я вообще ничего у них не заказывал, хотя в назначение платежа указал свои ФИО и номер счета по которому оплачиваю. Имеют ли они право отказать в претензии, из-за того что я оплатил счет не со своей карты? Как мне действовать дальше? На руках у меня есть чек об оплате, счет и фото сайта с неправильной ценой.