На приеме в прокуратуре председателю ТСЖ отказали в ознакомлении с поступившей жалобой от жильцов на действия правления ТСЖ и попросили оригиналы документов по деятельности ТСЖ. Правомерны ли такие действия со стороны сотрудника прокуратуры?

Нарушения в действиях прокурора имеются. Действительно, они не обязаны показывать Вам жалобу(заявление). Связано это прежде всего с тем, что проверять будут не только факты, указанные в жалобе, а законность деятельности ТСЖ, то есть все документы. Только после этого проверке подлежат конкретные нарушения. Но документы могут запрашивать только письменно, ни по каким просьбам подлинники никуда не отдавайте. Официальный запрос-пожалуйста.  в запросе должно быть указано - подлинники. Если не указано - только копии. Утеря подлинника чревата для Вас. В прокуратуру предпочтительнее ходить не потелефонному звонку, а по повестке. Иначе неясно - они проверяют жалобу, или просто ищут основания для привлечения к ответственности. После установления нарушений (а они, как Вы понимаете, есть у всех), они открывают материалы проверки, и уже начинают офоциальную переписку. Не давайте такой возможности - если изначально данных о нарушении закона нет - никаких документов Вы не даете. Вы не должны изначально оправдываться.  У любой проверки есть основание - нарушение закона. В письменном запросе к Вам такие основания должны быть указаны.