Может ли иностранец купить жилье в России?

Проблем быть не должно. В соответствии со ст. 5 ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним», участниками отношений, возникающих при государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним, являются собственники недвижимого имущества и обладатели иных подлежащих государственной регистрации прав на него, в том числе граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без гражданства, российские и иностранные юридические лица, международные организации, иностранные государства, Российская Федерация, субъекты Российской Федерации и муниципальные образования, с одной стороны, и органы, осуществляющие государственную регистрацию прав на недвижимое имущество и сделок с ним, - с другой.