Может ли банк изъять имущество должника в счет погашения долга по кредиту?

 Да, по требованию банка суд может арестовать ваше имущество.  А как быть, надо было себя спросить, когда вы эти кредиты набирали.  В данный момент уже вряд ли  найдется сказочный вариант и фантастическое решение.

 Банк имеет право не на имущество, а на денежные средства, что будут получены от его реализации приставами. Если до этого дойдет.

Как быть - договариваться с банком, избавляться от имущества. 

Никаких фантастических решений искать не нужно, из любой ситуации есть вполне реальный выход. Для начала давайте уточним: банк, как таковой, НЕ ИМЕЕТ никаких прав ни на какое Ваше имущество. Все, на что он имеет право при невыполнении Вами обязательств по кредитному договору, - это обратиться в суд. Ну, или в полицию - если будет иметь основания подозревать Вас в получении кредита мошенническим путем. Однако последнее он должен будет доказать, и если Вы не давали о себе в банк ложных сведений (не вводили банк в заблуждение) и сможете это подтвердить документально, факт мошенничества доказать будет невозможно ввиду его отсутствия. Поэтому к подобной мере банки прибегают крайне редко, все же разговоры, которые они будут вести с Вами на эту тему, могут расцениваться как психологическое давление. 

Не следует бояться суда. При должной Вашей подготовке суд может быть Вам более полезен, нежели банку. Как раз там Вы будете иметь возможность получить отсрочку или рассрочку платежа, которые не желает дать банк, а то и сократить сумму долга (все это зависит от Вашей конкретной ситуации). Разумеется, все это возможно лишь при исковом производстве и рассмотрении дела в Вашем присутствии (или присутствии Вашего представителя). Поэтому, если Вы получили судебный приказ, имеет смысл немедленно (в течение 10 дней) его отменить.

Если Вы все-таки опасаетесь за судьбу своего имущества, можете просто избавиться от него, подарив близким родственникам. И пресекайте любые попытки работников банка или коллекторов войти в Ваш дом с целью "осмотреть" или "описать" Ваше имущество. Помните, на это имеют право только судебные приставы, имеющие на руках соответствующее решение суда. Все подобные случаи, а также любые попытки давления, угрозы и т.п. фиксируйте на бумаге (время, фамилии, фразы, возможные свидетели), делайте по возможности записи разговоров, затем пишите заявления в полицию и прокуратуру, а также сообщайте о них в Роспотребнадзор и Центробанк. Неправовые действия, скорее всего, прекратятся.