Входит ли ремонт отопительных приборов в квартплату, или его нужно оплачивать отдельно?

Наличие задолжностей по квартплате или факт приватизации значения не имеют. Важно только относится ли ремонтируемый объект к общему имуществу дома. Имеющаяся судебная практика говорит, что батарея, не отделенная запорной арматурой - общее имущество. Про полотенцесушители можно применить аналогию. Поскольку это часть общей системы трубопроводов ГВС или отопления (зависит от проекта) - это общее имущество. Следовательно, дополнительные средства брать за него нельзя.

Вы как наниматель по договору социального найма ежемесячно вносите плату за текущий ремонт общедомового имущества. Из этих средств УК вам  обязаны ремонтировать полотенцесушитель как часть общего имущества.