Нужно ли увольнять иностранного гражданина, если у него закончилась регистрация, но не прошло ещё 7 дней после её окончания?

Здравствуйте!
вы, как работодатель, не являетесь миграционной службой  и не несете ответственность за регистрацию работника.
увольнять его не нужно.

Здравствуйте!

Иностранный гражданин подлежит постановке на учет по месту пребывания по адресу организации, в которой он в установленном порядке осуществляет трудовую или иную не запрещенную законодательством Российской Федерации деятельность, в случае фактического проживания по адресу указанной организации либо в помещении указанной организации, не имеющем адресных данных (строении, сооружении), в том числе временном (ч. 2 ст. 21 Закона N 109-ФЗ).

Следовательно, организация будет являться принимающей стороной только в случае, если иностранный гражданин будет фактически проживать в помещении организации. Согласно п. 1 ч. 3 ст. 20 Закона N 109-ФЗ в данном случае принимающая сторона (организация-работодатель) обязана представить соответствующее уведомление в орган миграционного учета не позднее семи рабочих дней со дня прибытия иностранного гражданина в место пребывания (ч. 2 ст. 21 Закона N 109-ФЗ).

В случае если иностранный гражданин будет проживать в ином месте, обязанность по его постановке на миграционный учет у организации отсутствует.

Если организация не является принимающей сторон, следить за сроком окончания регистрации не надо.

А что касается вопроса об увольнении, то в статье 327.6 ТК РФ предусмотрены особенности прекращения трудового договора с работником, являющимся иностранным гражданином или лицом без гражданства. Основания, как окончание срока регистрации, данная статья не содержит.

И еще многое значит, у вас иностранный гражданин, какой страны, особый статус для граждан ЕАЭС - Кыргызская Республика, Республика Беларусь, Армения и Казахстан.

С 8 июля нужно сообщать о прибытии лишь тех иностранцев, которые "живут на работе"

Теперь работодатель считается принимающей стороной при двух условиях:

- у него трудится иностранец или лицо без гражданства;

- этот сотрудник живет по адресу компании или в ее помещении без адреса.

Только если оба критерия соблюдены, работодатель должен сообщать территориальному органу МВД о прибытии иностранца.

Документ: Федеральный закон от 27.06.2018 N 163-ФЗ (вступил в силу 8 июля 2018 года)

С 10 августа работодатели вправе сообщать МВД, что иностранец больше не живет в месте пребывания

Теперь принимающая сторона может поспособствовать тому, чтобы иностранного сотрудника сняли с учета. Для этого нужно сообщить в территориальный орган МВД, через МФЦ или по почте об убытии иностранца. Какие сведения подавать и как их оформлять, установит МВД.

Документ: Федеральный закон от 29.07.2018 N 257-ФЗ (вступил в силу 10 августа 2018 года)