Как узнать,что у умершего владельца квартиры больше нет наследников, которые в будущем могут претендовать на долю в ней?

Это дело нотариуса - разыскивать наследников.  Согласно ст. 61 "Основ законодательства РФ о нотариате" нотариус, получивший сообщение об открывшемся наследстве, обязан известить об этом тех наследников, место жительства или работы которых ему известно. Нотариус может также произвести вызов наследников путем помещения публичного извещения или сообщения об этом в средствах массовой информации. 

Но на практике получается, что кто объявился из наследников, тот и принял и получаются судебные споры, аналогичные Вашему.

Чтобы обезопасить себя от возможных притязаний на купленное имущество со стороны третьих лиц, важно убедиться, что продавец действительно владеет им на законных основаниях. Для этого покупателю нужно предпринять дополнительную проверку юридической судьбы имущества.

Проще всего это сделать, когда речь идет о недвижимости. Ее оборот отражается реестром. Поэтому любой, кто намерен приобрести имущество, подлежащее госрегистрации, может получить необходимую информацию из ЕГРП в учреждении юстиции по государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним. Можно выяснить характер права продавца и основание его приобретения, определить предыдущих собственников, выяснить, нет ли спора о праве на имущество, не обременено ли оно правами других лиц. 

Если у Вас возникнут проблемы, будете доказывать, что Вы - добросовестный приобретатель. 

Согласно п. 2 статьи 223 Гражданского кодекса РФ недвижимое имущество признается принадлежащим добросовестному приобретателю (пункт 1 статьи 302) на праве собственности с момента такой регистрации, за исключением предусмотренных статьей 302 настоящего Кодекса случаев, когда собственник вправе истребовать такое имущество от добросовестного приобретателя.

В гражданском праве при освещении положений о защите права собственности дается определение добросовестного приобретателя. Это лицо, которое не знало и не могло знать о том, что сторона, передающая ему имущество, не имела права его отчуждать (п. 1 ст. 302 ГК РФ).

В статье выделяются два основания признания добросовестности покупателя. Во-первых, имущество должно быть приобретено по возмездной сделке. Во-вторых, покупатель не знал и не мог знать о том, что продавец не является законным собственником.

Пленум ВАС РФ в п. 24 постановления от 25.02.1998 N 8 "О некоторых вопросах практики разрешения споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав" выделяет три условия, при наличии которых приобретатель не может быть признан добросовестным:

• к моменту совершения возмездной сделки в отношении спорного имущества имелись притязания третьих лиц;
• покупатель знал об этих притязаниях;
• эти притязания впоследствии признаны в установленном порядке правомерными.
•  
• Чтобы быть признанным добросовестным приобретателем, ответчик должен доказать, что принял все разумные меры для выяснения правомочий продавца на отчуждение имущества, например потребовал документы, на основании которых отчуждатель приобрел право собственности, запросил уполномоченные органы о зарегистрированных правах и прочее. Обстоятельством, которое может свидетельствовать об осведомленности приобретения имущества от неуправомоченного отчуждателя, является связь, в том числе родственная, отчуждателя с приобретателем.