Здравствуйте!

Увольняться нужно правильно.

http://taktaktak.org/blog/posts/2014/08/12463/ Правильно увольняемся по собственному желанию

Но, это если по собственному желанию.

В вашем случае, вас уволить даже за прогул не могут, вы ведь не были оформлены. Что вам нужно это добиться ваших денег в этой ситуации, и знаете, я вам предлагаю воспользоваться нашим Алгоритмом, который уже многим помог именно не оформленным на работу сотрудникам

http://taktaktak.org/blog/posts/2013/11/9622/  Образец написания заявления работодателю о невыплате расчета при увольнении

 А еще, если учесть, что во втором чтении принят законопроект, где сказано, что любая неуплата налогов считается отмыванием доходов и со следующего года следователи смогут самостоятельно возбуждать уголовные дела по налоговым преступлениям.

И не думаю, что вашему работодателю захочется, чтобы на него обратили внимание проверяющие органы.

 В общем, какое либо заявление в вашем случае - на отгул, на увольнение и т.п. это смешно, вы не оформленный работник.

А вот заставить вы выплатить вам ваш заработок, вы можете, я вам не рекомендую продолжать работать у данного работодателя, а вот оплатить вам работу он обязан и это указано с 01.01.2014 даже в

ст.67.1 ТК РФ 

Если физическое лицо было фактически допущено к работе работником, не уполномоченным на это работодателем, и работодатель или его уполномоченный на это представитель отказывается признать отношения, возникшие между лицом, фактически допущенным к работе, и данным работодателем, трудовыми отношениями (заключить с лицом, фактически допущенным к работе, трудовой договор), работодатель, в интересах которого была выполнена работа, обязан оплатить такому физическому лицу фактически отработанное им время (выполненную работу).

Так, что отправляйте заявление работодателю, которое вам дано в сылке - Образец написания работодателю по невыплате заработной платы

А если не выплатит, то как указано, то будете обращаться - прокуратура (ГИТ), полиция, суд, налоговая, ПФР.