Делаем ремонт в квартире. В результате у соседей посыпалась штукатурка. Должны ли мы ее восстанавливать?

Вы как подрядчик точно не должны восстанавливать. Ответственность за возможный причиненный ущерб несет собственник жилья. Конечно, при условии, что Вы не нарушали установленных норм при ремонтных работах и пользовались рекомендуемыми инструментами. Свою невиновность Вы доказывать не должны, а вот лица, обвиняющие Вас, обязаны предоставить подтверждение, что именно вследствие ремонтных работ сыпется штукатурка (возможно, она было сделана у них с нарушением технологии). Про кабину вопрос непонятен. Что значит "снес"? И кого Вы хотите вызвать?