Моральный вред за принуждение к работе в условиях низкой температуры

Добрый день!

Работал библиотекарем. Увольняюсь. Помещение библиотеки не отапливалось. Работодатель издал приказ сначала о переводе на удалённый режим. Затем отменил его и издал другой приказ о работе в обычном режиме 8 часового рабочего дня. Обращался к работодателю по этому вопросу заказным отправлением. Ответа не получил. Составлял акты с сотрудниками ДК о температуре -2, +3 в помещении библиотеки. Пожаловался в Роспотребнадзор.  Приложил акты. Они приехали уже в конце марта. Сделали замеры. Температура была от +10 до +14 Категория работ 1 (а).

Выдали бумаги мне на руки и предписание работодателю об устранении нарушений в 2-месячный срок.

Могу ли я обратиться после увольнения в суд с требованием к работодателю о компенсации морального вреда?

Будет ли это трудовым спором?

Нужно ли будет платить госпошлину?